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抽屉原理(一):
利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”,哪些是“元素”。然后按照以下步骤解答:
a.构造抽屉,指出元素。
b.把元素放入(或取出)抽屉。
c.说明理由,得出结论。
例1.某校六年级有367名学生,至少有( )名学生的生日是在同一天?
【答案】2。解析:把一年的天数看成是抽屉,把学生数看成是元素。把367个元素放到366个抽屉中,至少有一个抽屉中有2个元素,即至少有2名学生的生日是在同一天。
平年一年有365天,闰年一年有366天。把天数看作抽屉,考虑闰年,共366个抽屉。把367名学生分别放入366个抽屉中,至少在一个抽屉里有2名学生,因此肯定有2名学生的生日是在同一天。
例2.一个布袋中装有大小相同但颜色不同的手套,颜色有黑、红、蓝、黄四种,问最少要摸出多少只手套才能保证3副各自同色的?
【答案】9。解析:把四种不同的颜色看成是4个抽屉,把手套看成是元素,要保证有1副同色的,就是1个抽屉里至少有2只手套,根据抽屉原理,最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套。再根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副手套是同色的,以此类推。
把四种颜色看作4个抽屉,要保证有3副同色的,先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后,4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理,只要再摸出2只手套,又能保证有1副是同色的。以此类推,要保证有3副同色的,共摸出的手套有5+2+2=9(只)。
例3.任意5个不相同的自然数,其中至少有( )个数的差是4的倍数。
【答案】2。解析:一个自然数除以4的余数只能是0,1,2,3。如果有两个自然数除以4的余数相同,那么这两个自然数的差就是4的倍数。
一个自然数除以4的余数可能是0,1,2,3,;所以,把这4种情况看作是4个抽屉,把任意5个不相同的自然数看作5个元素,再根据抽屉原理,必有一个抽屉中至少有两个数,而这两个数的余数是相同的,它们的差一定是4的倍数。所以,任意5个不相同的自数,其中至少有两个数的差是4的倍数。
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