奥数思维之抽屉原理（一）

【考试咨询】浙江教师招聘交流群：287234887｜微信公众号：浙江招教｜

浙江教师招考公告｜浙江教师历年真题｜32学院免费课程｜面授班级

抽屉原理（一）：

利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”，哪些是“元素”。然后按照以下步骤解答：

a.构造抽屉，指出元素。

b.把元素放入（或取出）抽屉。

c.说明理由，得出结论。

例1.某校六年级有367名学生，至少有（    ）名学生的生日是在同一天？

【答案】2。解析：把一年的天数看成是抽屉，把学生数看成是元素。把367个元素放到366个抽屉中，至少有一个抽屉中有2个元素，即至少有2名学生的生日是在同一天。

平年一年有365天，闰年一年有366天。把天数看作抽屉，考虑闰年，共366个抽屉。把367名学生分别放入366个抽屉中，至少在一个抽屉里有2名学生，因此肯定有2名学生的生日是在同一天。

例2.一个布袋中装有大小相同但颜色不同的手套，颜色有黑、红、蓝、黄四种，问最少要摸出多少只手套才能保证3副各自同色的？

【答案】9。解析：把四种不同的颜色看成是4个抽屉，把手套看成是元素，要保证有1副同色的，就是1个抽屉里至少有2只手套，根据抽屉原理，最少要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。再根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副手套是同色的，以此类推。

把四种颜色看作4个抽屉，要保证有3副同色的，先考虑保证有1副就要摸出5只手套。这时拿出1副同色的后，4个抽屉中还剩下3只手套。根据抽屉原理，只要再摸出2只手套，又能保证有1副是同色的。以此类推，要保证有3副同色的，共摸出的手套有5+2+2=9(只)。

例3.任意5个不相同的自然数，其中至少有（    ）个数的差是4的倍数。

【答案】2。解析：一个自然数除以4的余数只能是0,1,2,3。如果有两个自然数除以4的余数相同，那么这两个自然数的差就是4的倍数。

一个自然数除以4的余数可能是0,1,2,3,；所以，把这4种情况看作是4个抽屉，把任意5个不相同的自然数看作5个元素，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有两个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以，任意5个不相同的自数，其中至少有两个数的差是4的倍数。