奥数思维之抽屉原理（二）

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抽屉原理（二）：

 在抽屉原理的第二条原理中，抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加，当元素总数达到抽屉数的若干倍后，可用抽屉数除元素总数，写成下面的等式：

元素总数=商×抽屉数+余数

如果余数不是0，则最小数=商+1；如果余数正好是0，则最小数=商。

例1.从1至30中，至少要取出（   ）个不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数？

【答案】21。解析：在1至30中，3的倍数有30÷3=10（个），不是3的倍数的数有30-10=20（个），至少要取出20+1=21（个）不同的数，才能保证其中一定有一个数是3的倍数。

例2.布袋中有4个不同颜色的球，每种都有10个，最少取出（   ）个球，才能保证其中一定有3个球颜色一样？

【答案】9。解析：把4种不同颜色看作4个抽屉，把布袋中的球看作元素。根据抽屉原理第二条，要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球，那么取出球的个数应比抽屉个数的2倍多1，即2×4+1=9（个）球。

例3.某班共有46名学生，他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有数学、美术、书法和英语，每人可参加1个、2个、3个和4个兴趣小组。问班级中至少有（    ）名学生参加的项目完全相同？

【答案】4。解析：参加课外兴趣小组的学生共分四种情况，只参加一个组的有4种类型，只参加两个组的有6种类型，只参加三个组的有4种类型，参加四个组的有1种类型。把4+6+4+1=15（种）类型看作15个抽屉，把46名学生放入这些抽屉，因为46=15×3+1，所以班级中至少有4名学生参加的项目完全相同。

例4.把25个球最多放在（    ）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有7个球？

【答案】4。解析：把盒子数看成抽屉，要使其中一个抽屉里至少有7个球，那么球的个数至少应比抽屉个数的（7-1）倍多1，而25=4×（7-1）+1，所以最多放在4个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有7个球。