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抽屉原理(二):
在抽屉原理的第二条原理中,抽屉中的元素个数随着元素总数的增加而增加,当元素总数达到抽屉数的若干倍后,可用抽屉数除元素总数,写成下面的等式:
元素总数=商×抽屉数+余数
如果余数不是0,则最小数=商+1;如果余数正好是0,则最小数=商。
例1.从1至30中,至少要取出( )个不同的数,才能保证其中一定有一个数是3的倍数?
【答案】21。解析:在1至30中,3的倍数有30÷3=10(个),不是3的倍数的数有30-10=20(个),至少要取出20+1=21(个)不同的数,才能保证其中一定有一个数是3的倍数。
例2.布袋中有4个不同颜色的球,每种都有10个,最少取出( )个球,才能保证其中一定有3个球颜色一样?
【答案】9。解析:把4种不同颜色看作4个抽屉,把布袋中的球看作元素。根据抽屉原理第二条,要使其中一个抽屉里至少有3个颜色一样的球,那么取出球的个数应比抽屉个数的2倍多1,即2×4+1=9(个)球。
例3.某班共有46名学生,他们都参加了课外兴趣小组。活动内容有数学、美术、书法和英语,每人可参加1个、2个、3个和4个兴趣小组。问班级中至少有( )名学生参加的项目完全相同?
【答案】4。解析:参加课外兴趣小组的学生共分四种情况,只参加一个组的有4种类型,只参加两个组的有6种类型,只参加三个组的有4种类型,参加四个组的有1种类型。把4+6+4+1=15(种)类型看作15个抽屉,把46名学生放入这些抽屉,因为46=15×3+1,所以班级中至少有4名学生参加的项目完全相同。
例4.把25个球最多放在( )个盒子里,才能保证至少有一个盒子里有7个球?
【答案】4。解析:把盒子数看成抽屉,要使其中一个抽屉里至少有7个球,那么球的个数至少应比抽屉个数的(7-1)倍多1,而25=4×(7-1)+1,所以最多放在4个盒子里,才能保证至少有一个盒子里有7个球。
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